历术宝典《历术甲子篇》解读(2)

    （四）岁　法 （ 诀 ） 纪首起历甲子行，三五四日常年型。大余减六得次岁，小加三百四八分。小余若过五九二，三五五日记分明。只减五日得下年，岁之末月连大生。闰年推日依闰法，小加八百四七分。此为岁法之要诀，若识蔀余万年通。 古四分历有四种年型：从历数小余分多少（日分）判之： ① 5 9 1分及以下，为常年型。年3 5 4日，十二个月，六大六小，大小相间。 ② 5 9 2分及以上，为连大月型。年3 5 5日，十二个月，七大五小。若刚好为5 9 2分，连大月在岁末；依超分多少，连大月位置按比列前移。以上常年型，历数大余减6，小余加3 5 4分得其次岁历数；连大月型，则大余减5，小余加3 4 8分，得次岁历数。 ③ 闰年9 3分及以上，为闰常型。年3 8 4日，七大六小。大余加2 4，小余加8 4 7分，得次岁历数。 ④ 闰年9 2分及以下，为闰特型。年3 8 3日，六大七小。大余加2 3，小余加8 4 7分，得次岁历数。 例题3：已查得汉刘邦七年（前200年）历数为19.093。试排其年月朔历谱？历数1 9. 0 93为刘邦七年十一月的历数，依例题（2），反推其十月历朔数为19. 093+30. 000+441=49. 534。以下排表： 十月/49.534（壬子）；十一/19.093（壬午）；十二/48.592（辛亥）；一月/18.151（辛巳）；二月/47.650（庚戌）；三月/17.209（庚辰）；四月/46.708（己酉）；五月/16.267（己卯）；六月45.766（戊申）；七月/15.323（戊寅）；八月44.824（丁未）；九月/14.383（丁丑）。（十月丙午43. 882；十一月丙子13. 441，十二月丙午43. 000） 分析： ① 本年在附件一表3丁卯蔀（18 ／0275· 04）末岁，其历数由表四查知为16. 093+3. 000 =19. 093。本为值闰年，小余9 3分，为闰年常型。按汉初用秦历。依《殷历》，当闰表上括号中的十月，十一月应为十月。如此，则表括号中十二月历数43.000应为十一月，即下一蔀首的历朔数。因闰殷历的十月 ，实际上己 进入次一年(正月)，所以汉历移此闰于当年（前199年）岁末，即闰后九月，才变为上表的样子。 ② 汉历本年闰月虽有变动，不影响其余月份。新出土的江陵张家山汉初竹简载汉高祖七年十月壬子朔，十一月壬午朔，十二月辛亥朔，与本历表合。 ③ 从十月49.534算起，求括号内次年十月历数，得49.534－6.000 + 0.348 = 43.882，与表上括号中的43.882合。 (五) 节 气 法（ 诀 ） 历以中气系月名，十二中气应历生。历算冬至在冬月，章首朔至同时分。气距三十又十四，节距十五加七平。岁法只列冬至日，岁加五日又八分。
   ① 中气月名的对应：（月序依夏正）十一月/冬至；十二月/大寒；一月/雨水；二月/春分；三月/谷雨；四月/小满；五月/夏至；六月/大暑；七月/处暑；八月/秋分；九月/霜降；十月/小雪。 ② 按四分历，从冬至月开始作为岁始；因为在章首之岁，同日同时交朔交节。以下按平气算，节距为十五日又三十二分之七分，气距则为三十日又三十二分之十四分，依此往下排二十四节。但在历谱上一般只需一年（岁）出一个冬至数，则只需知冬至岁距为3 6 5又8 / 32日。又因为3 6 5除以干支数60的余数为5，所以往前推历，只需岁加“五日又八分”。 以上历理赅备，精研之，当能融会贯通。
     四　《历术甲子篇》是国之瑰宝 《历术甲子篇》是上古时间以千年计积天文观测、历算实践基础上进行的中国古人智慧的结晶，也是具有时代意义的、科技含量最高的第一份历法成文总结。 1. 文字是文明的载体；好像身体中输送养料的血液。历纪则是贯穿文明的系绳，比之如身体中的经穴脉络，文明得靠历纪来举张其精、气、神。历纪与文明两者不能相离须臾。 2. 中华历法正本源，首当归功于识数千年的天文观测实践中经验的丰富和资料的积累。天上两个巨大的天体——太阳和月球的运行与生活固然息息相关，但若要上升为理性的认识，成为能观象授时的历象，必须有一种能动的思想，将长期感性知识转化为历法的意义才行，这样才能“起消息，正闰余，以闰月定四时成岁”，达到“齐远近，立民信”的功能。 3. 从进入炎黄时代，中原大地早已不是浑浑噩噩，任由大自然主宰的状态了。黄帝轩辕氏，那是标示以车战为战争工具时代的开始。师古曰：“轩，轩车也。”黄帝时代，据司马迁极有分寸的文字传说，已有了初级政权形式和职业作战的军队，已由骑牛挽车进步到进行马战和车战。生产力方面已能分出部份人测量土地，规划道路，治水筑城，种植百草和驯化鸟、兽、昆虫（养蚕，也许还有养蜂收蜜）。这时还能抽出少量人“勤劳心力耳目”，有了专职从事脑力劳动的若干职业，其中包括世袭以历纪为业的“畴人”。 4. 太阳热生光，在系统中属于主动一方，属“阳”；月亮被动受光，属阴。《幼学》：“日为众阳之宗，月乃太阴之象。”古人把这两大天象的周期性变化，看作是天地间最具代表性的矛盾对立统一，作为“观象授时”的主要观测对象。中华历法的目标就是研究它们两者变化运动周期的和谐节奏。 5. 由长期观象资料的积累产生的认识上的突破，得出76岁含27759（平太阳日）天，为古四分历岁策365.25天和月策29又940分之499天的共同节奏（最小公倍数），是西元前427年古四分历历理得以创立，托前代名义编制的《殷历》得以制订实施，历术数据表《历术甲子篇》得以师承相传的关键之年，因此也是中华文明史上最具辉煌的一年。 6.《历术甲子篇》系统提供的76组共304个历算数据，运用了十进位、十二进位、十九进位、三十二进位、六十进位和九百四十进位等六种以上进位制的混合运算。表上数字正确干脆，无一舛错。难能可贵的是，这些极为繁复的算术运算，完全是运用极为初级的“筹算”和心算方法进行的。稍一失慎，即会出现很难发现的舛错。因此，古历纪记载中常有一些出格的错失，往往可能出在历算环节，是应该理解和顾及其发生的可能。其时历算达到的误差精度，就地球绕日运行76年实长27758.4067日而言，浮0. 5933日，年浮只0. 0087日，其成就已经领先世界三百多年；若就月球运行940周为27758. 75272日而言，76年则只 后 天0. 24728日，平均年浮仅0. 0032537日。按日分940日分而论，年浮只3. 058463日分，比古四分历名义上的误差还要小2.67倍！其达到的精度水平，其成就实在是蔚为观止。 7.《史记·历书》开篇即说：“昔自在古，历建正作于孟春。于时：冰泮发蛰，百草奋兴，子归先嗥。物乃岁具，生于东，次顺四时，卒于冬分。”——文意是说：春天冰融解了，冬眠和蛰伏的动物活动了，植物竞相生长，子归鸟儿也先叫了起来。万物一年一度，从春天开始，顺着四时，尽于冬季。因此历法的一年也从春天开始，终于冬末。——中华古历法尚处于萌芽雏形时，以目见新月生明放光（胐fei4）为月之首日，以万物苏生的春天为年之始是很自然的。后来由于经验的丰富，历法的进化，以“日南至”，也就是日影最长的这天为“冬至”；以含冬至的月份为岁的首月，作为历算的岁始，同时也开始以之作为历法一年的开始，则首先是代表了人们对历法认识的深化和进步。这些，似乎与后人认为的与五行相生相克，历用三正等，并无必然联系。“朔”，“逆”（迎）月生光之意。此字始见于《诗·小雅·十月之交》：“朔日辛卯，日有食之”。此诗记的是西元前776年的一次日食。查此年为周幽王六年，十月（夏历八月）定朔为辛卯，知所记无误。因此至少在此年间，月初即以“朔”代“胐”了。 8. 据《史记》和《汉书·律历志》记载的说法，由于家业世守相传的史官在周朝后期失业了，原来由一脉师承相传的，精于推历的子弟们四散“自谋职业”，于是其在诸侯方国所记五花八门，有“黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历”。以上即“古六历”的出处。其实六历中，古籍有据仅《殷历》和《颛顼历》。其中《颛顼历》虽曾由秦献公于前366年颁行，但真正用于记史，则在秦始皇统一六国之后，执行至汉武帝太初（前104年）改历为止。因前366年干支乙卯，故历家称《颛顼历》为“乙卯元”。总之，先秦之时，无论历法用了多少种名目，由于都源出于一个师门，只有岁首月份的不同，而无历理的任何区别，因此由祖师爷授受相传的历术宝典《历术甲子篇》，仍处于至高无尚的地位。
    五　《历术甲子篇》的精度和实用年代 1. 先秦学者以为古四分历是完美无比，可以上穷亘古，下推万年。汉成帝（前32—前7）时，楚元王的四世孙经学家刘向“总六历，列是非，作五纪论。”刘向的儿子刘歆则子承父业，精究历术的细微，作《三统历》及《三统历谱》，用以解说《春秋》经传。《汉书》作者班固认为其“推法密要”，将刘歆的学说完整记载于史，得以流传至今。由于刘歆的详尽记录，为我们留下的大量极其可贵的史料。唯其犯了个根本的错误，则是他以一把只有一定精度水平的历史尺子，却认定为“足赤纯金”，来裁定历日。比如以三统历断武王伐纣开国的年代为前1122年，就遗下至今纷争的无穷后患。 2. 前已提出，古四分历历理，《历术甲子篇》“术数”，和《殷历》作为历书和历谱是互为表里，三位一体的“历”史文献。三者经计算与天象实际，就朔望月而言，平均年浮仅0.0032537日。即年平均达1日误差的年数为：1÷0.0032537 ≈ 304（年）。因此用以前427为与天象密合的原点，用《殷历》数据推步历日，前后各三百年之内，其误差都不会超出一日之外。但因为我们已经初步证明，《殷历》实施于前427，而止于前104年，故只以此期间324年作为其具体使用的年代应是有根有据的。
    六 《殷历》可以奉为秦汉之际历法的主参照线 本文立论以《殷历》为秦季汉初历法主参照线的理由归纳于下： 1、《殷历》是托名前代而完工成于前427年的，中国第一部成文历法。它的历理基础是古四分历，历术数所据为古四分历宝典《历术甲子篇》。 2、 宝典《历术甲子篇》是完成于《殷历》同一时期，以当时实际天象为准，由当时的历算专家完成的精度很高，推算准确的专业著作。其无价可贵处在于幸由司马迁的廋藏，得以原貌完整传世至今，使我们得以一睹上古中华文明的辉煌。据张汝舟氏遗著《二毋室古代历法论丛》的精心研究，得出的结论是：若给予 少许修正，用其数据下推至二十世纪，仍与天象及历书密近相符。因此，用于当时的历算，在其精度水平下，是完全可靠的。 3、更重要的是：由汉初记载的一系列日食发生于晦日的文字，完全符合以《殷历》为主轴线实施三百二十四年间未作修订的实际。本文上举一系列历点资料，可以窥其梗概。（因已编《补修〈殷历〉朔闰谱》，本文系列历点资料略） 4、以《殷历》为秦汉之交各种历谱的参照线，意在强调在此期间《殷历》佔据着主流意识的地位。由于当时受正统观念的统治，文人们宣传秦之与汉，共祖一脉，同获“水德”之瑞，因而汉袭秦正，举《颛顼历》为正统，认为《殷历》不过是“颛顼之别一术”而已。这种观念，至今仍在部份学者脑海有深深的烙印，干扰视觉。故不惜多费笔墨，为《殷历》正本清源。 5、以《殷历》为秦汉间历法的“参照线”，只在于给予一个信心，不是说《殷历》就是历史上在此期间历纪原貌。因为其间发生差距的原因很多，有历史记载方面的原因，也有历算方面错算等方面的原因。但只要有了一个以《殷历》为主心骨的信念，或者说作为经验之谈，相信其“错误”可以给予一定程度的澄清。
    七　消除《历术甲子篇》的三大误会 (一)、《历术甲子篇》只是司马迁收录于《史记》巨著中的“转贴”。 开卷读《史记》，倾听太史公世守“史”职的名家绝唱，自然认定都是司马迁的文章；哪里会有心分辨在如此的巨著中，《历术甲子篇》会不会是由老夫子有心收录的，甚至是蓄意保存的一份“转贴”呢！此为必须消除的第一大误会。 首先得承认，司马迁虽然是文章巨擘，但他不是历算“畴人”。至少，历算是一门手续繁复的计算技术，不是司马迁的强项。《历术甲子篇》行文也不对太史公的笔路。这是一点即能明白的。 太初改历，汉武帝事前下诏举行了两次廷议，参加的人一次比一次多。司马迁既是修订历法的创议人之一，又是改历“领导小组”主要成员，还是汉历审订者的主脚。两次廷议，他也是参加者的主要成员。此度修订历法，就其基本任务而言，是修正老历法执行三百多年因年久失修而产生的积差。而从汉武帝热心改历的出发点而言，却是听从了方士公孙卿八年前用假造的“天书”的迷惑：“盖闻黄帝合而不死”，他想的是寻找合于天纪历元的好日子，可以“仙登于天”。颁布《太初历》之后，派出的方士们“十二岁而返，遍历于五岳四渎矣。而方士之候祠神人，入海求蓬莱，终无有验。而公孙卿之侯神者，犹以大人迹为解（用见到过神仙的话搪塞）。无其效，天子亦怠厌方士之迂怪语矣（省到是些骗子了！）。然终（与方士们）羁縻弗绝，冀遇其真。（求仙的梦，至死不悟。）”（《孝武帝本纪》）这当然是后话。回到修历的话题：这位方士公孙卿，通过汉武帝近幸嬖人打通关节，积八载经营，如今官至“大中大夫”，而且位居改历“领导小组”成员首席，他积极主张的是一桩“政治”投机买卖，因此从议造汉历的动议为始，就存在着两条根本不相容的治历思想路线。在武帝召开的第二次廷议中，要与会人“议造汉历”，与会的大典星射姓等（射姓人名）“奏曰：（臣等）不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉历”。因为参与廷议的官员（包括司马迁！）没有人说会推算历术，或者不想揽这笔差事，才另行召募“治历者邓平及长乐司马可，酒泉侯宜君，侍郎尊等信民间治历者二十余人。方士唐都，巴郡落下闳与焉。都分天部，而落下闳运算转历。”从以上载于《汉书·律历志》的治理整顿汉历的人事安排看，司马迁既未在廷议中答应亲自算历，即或有本事，又何敢事后授人的“欺君”的口实，动笔来写出一分历术专门著述，更不说是非泛泛说之，可以一挥而就的《历术甲子篇》了。 太初改历的主要实际负责人是邓平。据《汉书》，他是在拟出的十八份草案中，被选中用为《太初历》的，因之《太初历》又称之为《邓平历》。其人则因制历有“功”，封官为“太史丞”。此事在司马迁近似《历术甲子篇》序言的《历书》中，连邓平的名姓提都不提，却只简述道：“至今上即位，招致方士唐都，分其天部，而巴郡落下闳运算转历，然后日辰之度与夏正同。另改元，更官号，封泰山。”只点两人：一名唐都，曾经是司马迁父亲司马谈的天文教师，是司马迁的前辈。（参见《太史公自序》。）他不负历算之责。负“运算转历”的是来自民间的落下闳。司马迁说他的“运算转历，然后星辰之度与夏正同”，叙述略而不详，语气却非常肯定。因此，能带来只在“畴人”间师承相传的秘典《历术甲子篇》的，非落下闳之功莫属。而刻意为之原貌保存传世的当然是太史公了。为什么司马迁与上中大夫公孙卿在治历中各吹各的号，各唱各的调？司马迁“非好学深思，心知其意，固难为浅见寡闻者也”之语，似乎专门为此而发。由落下闳公开师门秘典，当只算是不能十分肯定的揣度，但《历术甲子篇》非出于太史公亲笔，却是可以非常肯定的判断。 第三，如果说，《历术甲子篇》的主要文字是为总结概括太初改历，尽管司马迁引用了不是他本人研制的成果，仍不失为司马迁动笔写的文章。下面将要进一步阐述的理由说明，《历术甲子篇》主要数据根本不是《太初历》的历数，而是存在于治历之前早已有之的历术典藉，他老先生进行的重要工作，意在“厥协《六经》异传，整齐百家杂语，藏之名山，副在京师，俟后世圣人君子”。正说明《历术甲子篇》是司马迁特别看重而蓄意保存传世的《六经》之外的“异传”，而不是由他亲自动笔挥就的时文。 (二)、《历术甲子篇》数据不仅只适用于《太初历》的历谱。 阅《历术甲子篇》最容易的误会即认为此即必是《太初历》无疑。这也是错的。因为当朝有记载，《太初历》又名“八十一分历”，虽同以十九岁为一章岁，却无古四分历“蔀岁”的单位，而是直接以81章岁为一统岁，以3统岁为一元岁，一统岁1539岁计562120日为主要算历基数。由此数可以算出，它规定的一回归年为562120÷1539 = 365. 385/1539日≈365.25016…天；因为一统岁为235×81=19035朔望月，故一朔望月等于562120÷19035= 29.10105/19035 = 29. 43/81天；一日则分为81分。以上结果与《历术甲子篇》虽然大同，却有小异。从精度说，反比《历术甲子篇》略粗。从源流说，因为《太初历》本法不存，而《三统历》又不一定即是《太初历》，况且制《太初历》的邓平其人，最多只能算是算历的“工匠”，决无刘歆等级的学术造诣，搞不出一套三统历术系统性理论；但不勿略有大方士公孙卿从中撮合。他既有伪造天书《札》的本事，现在既要用老本本《历格甲子篇》真功实学，又另调一套近似“三统”的说法来迎合汉武帝的歪本事是有的。刘歆是正宗的有家学渊源的学问家，又是本朝人，如果不是有《太初历》历数雏形为据，凭空敷说《三统历》也是不可行的。因此，《太初历》本法只是汉后失存，不是原本无书；因之其基本内容，仍应以汉人刘歆之说为是。 或有人问：《史记·历书·历术甲子篇》每岁正文后即标出了汉武帝太初元年以下帝王年号，这不是太初以下的出谱吗？答曰：历谱固需预后几十乃至几百年，唯帝王年号决无预订之例，尤其是作者司马迁都死了之后的帝王年号，更无预卜先见之明？年号由后人加上，一点即明。至于在此老册子上，作了一些为便于转换运算新历的记注，倒是可能的，比如落下闳，他既负责“运算转历”，而且又估计《历术甲子篇》是由他贡献于世的，当不排除有他留下墨迹的可能。另外，《史记》汉武帝以下，有一位署名“后进好事者褚先生”，对一些表格作了续记。这位好事的褚先生也可能动笔。还有刘向、刘歆父子两人，也是有资格、有条件、有需要全文看《史记》的人，他俩也可能动。 《历术甲子篇》与由刘歆《三统历》表示的历数相差不大，似乎只有日分表示的方式不同？但若仔细校对，当除了有细微的区别外，也可以发现有明显不同的处所。请看本文表四历数中的第Ⅳ章岁栏第三格：48.931，表示的是《史记·历术甲子篇》记载的，汉元帝初元四年岁前十一月辛亥931分交朔。这一年合汉元帝初元三年（西元前46年）的十一月。有一巧合的机会，正好这一年的十一月二十九日庚辰，是罗马凯撒大帝制订《儒略历》定为元旦之日，也就是中华历纪与西历对照定为起点的日期。由二十九日庚辰，可推知十一月初一日干支为壬子，而己经不是辛亥日了。试述两历相差一天的理由。由于《三统历》法暂未介绍，先以一般历法常识推出：因前已述，《三统历》比《殷历》用的《历术甲子篇》历数每年大365. 25016－365. 25 = 0.00016天。西元前46年距西元前105年（前104年岁前十一月）为59年，用0.00016×59 = 0.00944天。日分为940分，乘之：0.00944×940 = 8.8736≈ 9日分。好了，由《历术甲子篇》48.931(辛亥931分)转换为《太初历》48.931＋0.009=48.940=49.000（壬子0分）。按《太初历》此日干支正是“壬子”。这就很好地证实了：这一天实际历日是由《太初历》排定的为“壬子”，而非如《史记·历术甲子篇》记载出的日期安排的“辛亥”。当然，这一日之差，是由于相距5 9年两历精度不同的积差的结果。 上文的计算引用了8. 8736≈ 9，只是为了阅读的方便。此用近似值的方法用以确立论点，显然不够严密，可能让人不足征信。实际是（385÷1539－365.25）×59×940 = 9（940分制9日分）；不是近似，而是准确的数。 再罗嗦两句：算日期间隔，今人会用“儒略日”法，很简便。我们的古代祖先不识儒略为何许人也，刘歆名之为“积日法”。他老先生由称为“历元”首日的甲子（六十甲子顺序用1表！）日往下推，至称为汉元帝初元四年岁前十一月朔日的“积日”，也就是相距天数为21528天，加1，得21529，再逢60的整倍数去之，余日为49，也就知为“壬子”日了。上面和算法用现代公式表示：（21529+1）MOD60 = 49，很简明。古时要用一大堆竹签子摆来摆去，这法儿我幸逢其时，也玩过。难乎哉？难得不错！全亏得古人有那份恒心。比如《左传》襄公三十年（前543年）记下来的那位绛县老叟，他就在别人盘问“尊寿几何”时，能随口即答出：小老儿正月朔日甲子日降生，至今日（指夏正岁前十二月二十二日）干支癸未，算来，共计活了四百四十五遍甲子加二十天。事后，人问师旷，师旷在点明其时的历史事件后，坟伯又一口推出为“共计是二万六千六百六十天”，史赵则马上由筹算码“二、⊥、⊥、⊥”联想到一个古篆体的“亥”字，而说出“亥有二首六身，则其日数也”的话来。此例说明，中国的古人老早就有算“积日”的功夫。 (三)、 《历术甲子篇》第一年名太初不是汉武帝年号“太初”。 《历术甲子篇》开头即说：“太初元年，岁名焉逢摄提格，月名毕聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。”人们咸以为这就是汉武帝太初元年了！其实完全不是。这是司马迁只好留待后人来分辨的一个大误会。原因是：大方士公孙卿在其中插科打诨，玩了一个“喊着万岁哄万岁”的大花招。因为同时有三个不同概念的“太初”：一是历元“太初”，如果说合于武帝改历是历元的太初之年的话，也是由刘歆挑明的“以前历泰初四千六百一十七岁”算下来的三统复元的“泰初”，而不是《历术甲子篇》文意的：“太初”。人们忽略了公孙卿在八年前乘时干进时说的，那年十一月朔日干支“辛巳朔旦冬至，……汉主亦上封禅，则能仙而登天。”若从他指导邓平制订的《邓平历》即《太初历》往上反溯，无论如何算也是庚辰日而不会是他说过的辛巳日。奥妙在于，先时是用《殷历》推知的。按《殷历》那年是从距此岁1463（即前1567年）年由《殷历》甲寅历元的“太初元年”往下而得。当年为《殷历》第二十蔀第一章岁的第十二岁，查本文表四第一行第十二位，其数为57.184，加蔀余数21，得18.184，为辛巳日。再看一看，按《孝武帝本纪》记载的改元首日也是“甲子”日，但也不合《太初历》历元首日的“甲子日”，因为凡历元首日必月小，月只二十九天。然而《孝武帝本纪》却记曰：“十二月朔甲午，上亲禅高里，祀后土。”则上一个月是三十天而不是月小了。此说明直到太初元年年前的十二月，都还是用《殷历》授时的。由于方士公孙卿从中进行了“概念”偷换，汉武帝不明所以，或不愿意明所以，才有设局哄万岁的闹剧的发生。我们从二十七年后，有一位太史丞叫张寿王的披露可知其真象：改历时，确实销去了四分之三日，即突然抹去了《殷历》的“小余七百五分”，由原历的甲子日705分交朔，变成为甲子日0分交朔。本来经过消除积差，密近天象，是运算转历过程中的一项正大光明的工作，为会么要等汉武帝死后多年才以披露的方式暴光出来，就是因为汉武帝请了公孙卿这位歪嘴和尚念经的缘故。 《历术甲子篇》所用的“太初元年”指的是合西元前1567年作为的历元之年。只要认准了这一关键，《历术甲子篇》中的一切疑点，都可以迎刃而解。

　

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