日月行星的视半径

太阳和行星
  太阳和行星的视半径由下式计算：s = so / Δ
  式中so是天体的半径，单位是天文单位。Δ是天体到地球的距离，单位是天文单位。
  对于太阳，采用以下值：so = 15'59".63 = 959".63
  对于行星，以下值曾经采用多年：
水星：3".34
金星：8".41
火星：4".68
木星：赤道98".47  两极91".91
土星：赤道83".33  两极74".57
天王星：34".28
海王星：36".56 (A)
  后来，采用以下值：
水星：3".36
金星：8".34
火星：4".68
木星：赤道98".44  两极92".06
土星：赤道82".73  两极73".82
天王星：35".02
海王星：33".50
冥王星： 2".07 (B)
  注意，根据后来的值，海王星比天王星小。
  对于金星，值8".34，指从地球上看它的地壳半径，而不是指它的云层。由于这个原因，当计算诸如中天、凌日、星食等天文现象时，我们采用旧值8".41。
  对于土星，设a和b分别是赤道半径和极半径，单位是天文单位。那么赤道视半径se和极视半径sp分别由下式得到：
  se = a/Δ
  sp = se sqrt ( 1 - k cos2B )
  式中 k = 1-(b/a)^2，B是“以土星为中心”的纬度(详见第44章)。如果采用(A)的值，即a=83".33，b=74".57，那么k=0.199197；如果采用(B)的值，那么k=0.203800。
  严格的说，这种方法也可应用于木星。但是，这个行星的角度B(在第42章中称为DE)不超过4°，所以，通常使用sp = b/Δ就可以了。
月亮
  设Δ是地球中心到月球中心到的距离(单位是千米)，π是月球的赤道地平视差，s是月亮的地心视半径，k是月亮平均半径与地球赤道半径的比值。在1963到1968年的天文历书中，日月食计算中取k=0.272481，我们也延用这个值。
  我们有以下严格的公式：
  sin π = 6378.14/Δ    和    sin s = k sin π
  但多数情况下，使用下式就已足够：
  s(单位：角秒) = 358473400/Δ
  与精确表达式比较，其误差小于0.0005角秒。
  有这种方法计算，得到的是月亮的地心视半径，也就是假设有个观察者站在地心看月亮。在地面上(站心)看到的月亮视半径s'，比在地心上稍微大一些，由下式计算：
  sin s' = sin(s)/q = sin(π) k/q
  式中q由公式(39.7)得到。站心到到月亮中心的距离是Δ'=q*Δ
  作为一种选择，月亮的站心视半径s'，可用下式计算乘以地心视半径，在很多应用中其精度是足够的：
  1 + sin h sin π
  式中h是月亮的地平纬度
  由于观测都不在地心，所以月亮视半径增加了。月亮在地平线上，增量为0，在天顶时，增量达最大(在14"到18"之间)。
参考资料
1、A.Auwers，《Astronomische Nachrichten》，卷128，3068号，杂志专栏367(1891)
2、例如查阅《天文历书》1980，第550页
3、《1984年天文年历》，第E43页

　

• ·《天文算法》之--行星位置