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日月行星的视半径

时间:2012/1/11 21:55:49 点击:

太阳和行星
  太阳和行星的视半径由下式计算:s = so / Δ
  式中so是天体的半径,单位是天文单位。Δ是天体到地球的距离,单位是天文单位。
  对于太阳,采用以下值:so = 15'59".63 = 959".63
  对于行星,以下值曾经采用多年:
水星:3".34
金星:8".41
火星:4".68
木星:赤道98".47  两极91".91
土星:赤道83".33  两极74".57
天王星:34".28
海王星:36".56 (A)
  后来,采用以下值:
水星:3".36
金星:8".34
火星:4".68
木星:赤道98".44  两极92".06
土星:赤道82".73  两极73".82
天王星:35".02
海王星:33".50
冥王星: 2".07 (B)
  注意,根据后来的值,海王星比天王星小。
  对于金星,值8".34,指从地球上看它的地壳半径,而不是指它的云层。由于这个原因,当计算诸如中天、凌日、星食等天文现象时,我们采用旧值8".41。
  对于土星,设a和b分别是赤道半径和极半径,单位是天文单位。那么赤道视半径se和极视半径sp分别由下式得到:
  se = a/Δ
  sp = se sqrt ( 1 - k cos2B )
  式中 k = 1-(b/a)^2,B是“以土星为中心”的纬度(详见第44章)。如果采用(A)的值,即a=83".33,b=74".57,那么k=0.199197;如果采用(B)的值,那么k=0.203800。
  严格的说,这种方法也可应用于木星。但是,这个行星的角度B(在第42章中称为DE)不超过4°,所以,通常使用sp = b/Δ就可以了。
月亮
  设Δ是地球中心到月球中心到的距离(单位是千米),π是月球的赤道地平视差,s是月亮的地心视半径,k是月亮平均半径与地球赤道半径的比值。在1963到1968年的天文历书中,日月食计算中取k=0.272481,我们也延用这个值。
  我们有以下严格的公式:
  sin π = 6378.14/Δ    和    sin s = k sin π
  但多数情况下,使用下式就已足够:
  s(单位:角秒) = 358473400/Δ
  与精确表达式比较,其误差小于0.0005角秒。
  有这种方法计算,得到的是月亮的地心视半径,也就是假设有个观察者站在地心看月亮。在地面上(站心)看到的月亮视半径s',比在地心上稍微大一些,由下式计算:
  sin s' = sin(s)/q = sin(π) k/q
  式中q由公式(39.7)得到。站心到到月亮中心的距离是Δ'=q*Δ
  作为一种选择,月亮的站心视半径s',可用下式计算乘以地心视半径,在很多应用中其精度是足够的:
  1 + sin h sin π
  式中h是月亮的地平纬度
  由于观测都不在地心,所以月亮视半径增加了。月亮在地平线上,增量为0,在天顶时,增量达最大(在14"到18"之间)。
参考资料
1、A.Auwers,《Astronomische Nachrichten》,卷128,3068号,杂志专栏367(1891)
2、例如查阅《天文历书》1980,第550页
3、《1984年天文年历》,第E43页

 
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