《天文算法》之--天体的升、中天、降

  天体的升（出）或降（没）时刻对应的时角可由公式（12.6）计算，把h=0代入该式得：
    cos(Ho) = -tan(φ)*tan(δ)
  然而，这样取得的是几何上的星体中心的升降。由于大气折射，当我们看到星体升或降时，星体的真实位置在地平线之下0°34'（在地平线时，一采用这个值）。对于太阳，视升降一般指太阳圆盘上边缘的升与降，因此需加上16分的太阳半径进行计算。
  实际上，折射受到观测站温度、大气压等因素的影响（详见第15章）。冬天与夏天的温度变化，会引起升降时间改变20秒（在南中纬度或北中纬度）。类似的，观测太阳升降时间，大气压强的变化也会导至十几秒的时间差。不过，在本章，我们将对地平上的大气折射影响取均值，即上面提到的0°34'。
  我们将使用以下符号：
  L = 观测者的地心经度，单位是度，从格林尼治测量，向西为正，向东为负
  φ=观测者的地心纬度，北半球为正，南半球为负。
  ΔT = TD - UT，单位是秒
  ho = “标准”地平纬度，也就是该时刻天体中心视升降的几何地平纬度，换句话说：
    ho = -0°34' = -0°.5667  (恒星或行星)
    ho = -0°50' = -0°.8333  (太阳)
  对于月亮，这个问题更复杂，因为ho不是常数。考虑半径变化及地平视差，我们得到月亮的：
    ho = 0.7275π - 0°34'
  式中π是月亮的地平视差（不是上章所说的视差角）。如果精度要球不高，ho可以取均值ho = 0°.125。
  假设，在某一观测点，我们希计算某一日期及时间（UT时）天体的升、中天（天体在本地子午圈上，最高点）、降。我们可以先从天文年历中取得以下数据（也可以自已用电脑程序计算）：
  ——格林尼治D日0h（UT时）的视恒时θo，并转为“度”单位；
  ——天体的视赤经及视赤纬（单位是度）：
    α1和δ1，在力学时 D-1日0h
    α2和δ2，在力学时 D  日0h
    α3和δ3，在力学时 D+1日0h
  我们先使用下式估算时间：cos(Ho) = (sin(ho) - sin(φ)*sin(δ2) ) / ( cos(φ)*cos(δ2) )    ……14.1式
  注意！计算前先检查等式右边的数是否介于-1到+1之前，然后计算出Ho。见本章末的“注意2”
  Ho单位是度，Ho应转换到0度到180度。那么我们有：
    中天：  mo = (α2 + L - θo)/360
    升起：  m1 = mo - Ho/360          ……14.2式组
    降落：  m2 = mo + Ho/360
  式中m是D日的时间（即D日m时），单位是日。因此m的值在0到1，如果m（即m0或m1或m2）的值超过这个范围，那么应加1或减1。例如：m = 0.3744，则不用变；m = -0.1709，则应加1变为+0.8291；m = +1.1853则应减1变为+0.1853。
  译者注：θo是格林尼治恒星时，本地恒星时为θ = θo - L，本地时角(天顶与天体的经度差)为H = θo - L - α，用θ标定天顶经度，用α标定天体经度。
  现在，对上面的3个m值执行以下计算。
  得到格林尼治恒星时（单位度）：θ = θo + 360.985647 * m，  式中m是mo、m1或m2
  对于三个时间点 n = m + ΔT/86400(即原来的三个m是TD时，计算后得三个n是UT时)，结合（α1、α2、α3）插值得α，结合（δ1、δ2、δ3）插值得δ，插值公式使用（3.3）式。计算中天时间，无需计算δ.
  计算星体的本地时角：H = θ - L - α，那么星体的地平纬度h可由（12.6）式得到。计算中天时间，无需这个地平纬度。
  那么m的修正量可由式得到：
  ——中天：Δm = H/360，式中H的单位是“度”，介于-180度到180度之间。在多数情况下，H是一个介于-1度到+1度之间的小角。
  ——升降：Δm = (h - ho) / (360*cos(δ)*cos(φ)*sin(H))，式中h和ho的单位是“度”，
  修正量Δm通常是个，多数情况下介于-0.01到+0.01。
  正确的m值是m+Δm，如果需要，可利用修正后的m重新执行计算（迭代计算过程）。
  最后的计算：把每个m的值乘上24转为小时。

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