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太阳位置计算

时间:2012/1/5 0:03:19 点击:

当计算精度要求为0.01度,计算太阳位置时可假设地球运动是一个纯椭圆,也就说忽略月球及行星摄动,计算表达如下。

  设JD是儒略日数,可以用第7章表述的方法计算。T为J2000起算的儒略世纪数:

    T = (JD-2451545.0)/36525

  计算时要保留足够的小数位数,5位小数是不够的(除非所需的太阳黄经的精度要求不高),注意,T表达为儒略世纪数,所以T误差0.00001相当于0.37日。

  接下来,

  太阳几何平黄经:Lo = 280°.46645 + 36000°.76983*T + 0°.0003032*T^2 (Date平分点起算)

  太阳平近点角: M = 357°.52910 + 35999°.05030*T - 0°.0001559*T^2 -0°.00000048*T^3

  地球轨道离心率: e = 0.016708617 - 0.000042037*T - 0.0000001236*T^2

  太阳中间方程:C = +(1°.914600 - 0°.004817*T -0°.000014*T*T) * sin(M)+(0°.019993 - 0°.000101*T) * sin(2M)+ 0°.000290*sin(3M)

  那么,太阳的真黄经是:Θ = Lo + C

  真近点角是: v = M + C

  日地距离的单位是"天文单位",距离表达为:R = 1.000001018 (1-e^2) / (1+e*cos(v)) ……24.5式

  式中的分子部分的值变化十分缓慢。它的值是:
0.9997190 1800年
0.9997204 1900年
0.9997218 2000年
0.9997232 2100年

  太阳黄经Θ可由上述的方法算出,它是Date黄道分点坐标中的真几何黄经,需通过计算地心坐标星体位置也可算出。

  要取得Date黄道坐标中太阳的视黄经λ,还应对Θ进行章动修正及光行差修正。如果精度要求不高,可用下式修正:

    Ω = 125°.04 - 1934°.136*T
    λ = Θ - 0°.00569 -0°.00478*sin(Ω)

  某此时候,我们需要把太阳黄经转到J2000坐标中,在1900-2100年范围内可利用下式进行: Θ2000 = Θ - 0°.01397*(year-2000)

  如果还想取得更高的转换精度(优于0.01度),那么你可以使用第25章的方法进行坐标旋转。

  Date黄道坐标中的太阳黄纬不超过1".2,如果对精度要求不是很高,可以置0。因此,太阳的地心赤经α及赤纬δ可以用下式(24.6式,24.7式)计算,式中ε是黄赤交角(由21章的21.2式计算)。

  tanα = cosεsinΘ / cosΘ ……24.6式
  sinδ = sinεsinΘ ……24.7式

  如果要想得到太阳的视赤经及赤纬,以上二式中的Θ应换为λ,ε应加上修正量:
    +0.00256*cos(Ω)

[译者注]:实际上就是对Θ补上黄经章动及光行差,ε补上交角章动后再转到赤道坐标中。也可在赤道坐标中补章动及光行差,但公式不同。

  公式24.6当然可以转为:tan(α) = cos(ε)*tan(Θ),接下来,我们要注意α与Θ应在同一象限。然而,如果你使用计算机语中有ATN2函数(C语言是atan2),那最好保持24.6式不变,这样就可直接利用ATN2函数算出α,即:α = ATN2( cos(ε)*sin(Θ),cos(Θ) )

——计算1992-10-13,0点,即力学时TD=JDE 2448908.5时刻的太阳位置。

我们算得:

T = -0.072183436
Lo= -2318°.19281 = 201°.80719
M = -2241°.00604 = 278°.99396
e = 0.016711651
C = -1°.89732
Θ= 199°.90987 = 199°54' 36"
R = 0.99766
Ω= 264°.65
λ= 199°.90897 = 199°54' 32"
εo= 23°26'24".83 = 23°.44023 (由21章的21.2式算得)
ε= 23°.43999
α视= -161°.61918 = +198°.38082 = 13h.225388 = 13h 13m 31s.4
δ视= -7°.78507 = -7°47' 06"

使用VSOP87行星理论计算出的的正确值是:(请与上面的结果做一下比较)
Θ= 199°54' 26".18
λ= 199°54' 21".56
β= +0".72
R = 0.99760853
α视= 13h 13m 30s.749
δ视= -7°47' 01".74
有一个精度很高的,高达0.01角秒的方法,就是用31章要讲到的VSOP87理论进行计算,但对于地球,该理论用了2425个周期项(1080个黄经周期项,348个黄纬周期项,997个距离周期项)。显然这么的数量无法复制到本书,因此我们只从VSOP87中取出一些主要项(详见附录II),利用它计算得到的太阳位置在-2000到6000年范围内精度是1"。计算步骤如下:

  使用附录II的地球数据,可计算出给定时刻的日心黄经L、黄纬B及距离R,具体详见第31章。别忘了,时间τ是JDE 2451545.0(即J2000.0)起算的儒略千年数,而不是世纪数,最后得到的结果L和B是弧度单位。

  要取得地心黄经Θ及黄纬β,应按下式计算:Θ = L + 180°, β=-B

  转换到FK5系统。太阳黄经Θ及黄纬β是P.Bretagnon的VSOP行星理论定义的动力学黄道坐标。这个参考系与标准的FK5坐标系统(详见20章)仅存在很小的差别。可按以下方法把Θ、β转换到FK5坐标系统中,其中T是J2000起算的儒略世纪数,或T=10τ。

  先计算 λ' = Θ - 1°.397*T - 0°.00031*T^2

  接下来Θ及β的修正量是:
ΔΘ = -0".09033 ……24.9式
Δβ = +0".03916*( cos(λ') - sin(λ') )

仅在需要很精确计算时才进行这个修正。那么此项修正可省略。


 
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